Leyes de Kepler

LEYES DE KEPLER

PROPÓSITO
Mediante un experimento, analizar y comprender la primera y segunda leyes de Kepler.

INTRODUCCIÓN
Leyes de Kepler:
Si bien Copérnico propuso un modelo más simple para explicar el comportamiento del sistema solar, fue Kepler quien descubrió las leyes de la dinámica bajo las cuales funciona.
Con su primera ley reforzó la idea de Copérnico de que el sistema solar es heliocéntrico y echó por tierra las ideas dominantes en su época, de que las trayectorias seguidas por los planetas debían ser circunferencias, demostrando que son elipses y en uno de sus focos esta el Sol.
La segunda ley indica que la línea imaginaria que une al Sol con un planeta barre áreas iguales en tiempos iguales y que se traduce a que entre más cerca esté un planeta del Sol, su velocidad es más grande. Para planetas con poca excentricidad no resulta significativa esta ley, pero para cuerpos como los cometas que tienen órbitas elípticas muy alargadas, explica la alta velocidad que tienen cuando el cometa está cerca del sol, y cómo pierde velocidad cuando a medida que se aleja de él.
La tercera ley establece que el cubo del radio de la órbita de un planeta es proporcional al cuadrado de su período (r3 α T2).
Elongación:
La elongación es el ángulo entre el Sol y un planeta visto desde la Tierra. Para un planeta interior como Mercurio y Venus la elongación adquiere un valor máximo en “r”, donde r es la distancia del planeta interior al Sol en UA. Para un planeta exterior la elongación no tiene un valor limitado. Vale 0 en la conjunción, 90 en las cuadraturas y 180 en la oposición.
Se entiende también por elongación el ángulo entre un planeta y su satélite visto desde la Tierra. Galileo estudió las cambiantes configuraciones de los satélites de Júpiter midiendo sus elongaciones.
Las leyes de Kepler no solo se aplican a los planetas, sino también a las lunas o a cualquier satélite en órbita alrededor de cualquier cuerpo celeste. A excepción de Plutón (del cuál Kepler no sabía su existencia), las órbitas elípticas de los planetas son casi circulares. Kepler pensaba que la fuerza sobre un cuerpo  en movimiento debería tener la misma dirección que la del movimiento del cuerpo. Nunca apreció el concepto de la inercia.

Excentricidad:
La excentricidad, ε (épsilon) es un parámetro que determina el grado de desviación de una sección cónica con respecto a una circunferencia. Este es un parámetro importante en la definición de la elipse, hipérbola y parábola. La excentricidad de una elipse es mayor que cero y menor que 1 (0<ε < 1).
Los cuerpos ligados gravitacionalmente entre sí describen órbitas en forma de elipse. La excentricidad de la órbita de un objeto se calcula de acuerdo con la fórmula:


Y expresa el grado de desviación con respecto a una órbita circular.
Excentricidad de los planetas del sistema solar:

Mercurio 0.206
Venus 0.007
Tierra 0.017
Marte 0.093
Júpiter 0.048
Saturno 0.0541
Urano 0.047
Neptuno 0.009


Un método sencillo para dibujar una elipse a mano se conoce con el nombre de “Método del Jardinero”: consiste en clavar 2 estacas en el suelo (los focos de la elipse) y utilizar una cuerda de longitud mayor que la distancia entre las dos estacas, tensar la cuerda y recorrerla para obtener el dibujo de la elipse.

MATERIAL
• Un carrete de hilo
• Una hoja blanca
• Una tabla
• Dos hojas logarítmicas de 3 ciclos
• Lápiz
• Calculadora
• Dos clavos
• Un martillo
• Juego de escuadras

DESARROLLO EXPERIMENTAL
1. Se colocan los clavos sobre la hoja, el hilo rodeará a los clavos, como se muestra en la figura siguiente.

2. Se dibuja una elipse desplazando un lápiz por el hilo, de tal manera que éste quede tenso en el transcurso.

RESULTADOS
Los puntos donde se colocan los clavos, representan los focos de la elipse. Según la primera ley de Kepler la elipse será la trayectoria de un objeto celeste girando alrededor de otro. Si lo que se representa es el sistema solar, el sol estaría colocado en uno de los focos.

Ahora se dibujan dos áreas iguales dentro de la elipse, que tengan al Sol como un vértice común.


Para obtener el área de dichas secciones, considera como una aproximación que:
A = ½ r x s

Donde:
A: es el área de una sección elipsoidal
r: es el radio de la sección elipsoidal
s: es la longitud del arco
La segunda ley de Kepler dice que el objeto celeste recorre áreas iguales en tiempos iguales. Por lo tanto observamos en la figura anterior, que el objeto se mueve más rápido al pasar cerca del foco de la elipse (cerca del otro objeto celeste).

CONCLUSIONES
Con material fácil de conseguir trazamos una elipse y pudimos comprender mejor la primera ley de Kepler. Cuando marcamos dos áreas iguales en diferentes superficies que encierra la trayectoria del objeto celeste, notamos claramente que su velocidad es mayor cuando pasa cerca del foco, lugar donde se encuentra el otro objeto celeste. Con esto quedó más clara la segunda ley de Kepler.

BIBLIOGRAFÍA
Máximo, A. y Alvarenga, B. Física general con experimentos sencillos, México,  
 Oxford University Press, 1998.
Tippens, Paul. Física ,conceptos y aplicaciones,5° edición, México, Mc Graw-Hill,
 2001.
Hewitt, Paul G. Física conceptual, 9° edición, México, Pearson Educación,                    2004.


GLOSARIO
Eclíptica.- Es el camino aparente del Sol en la bóveda celeste durante un año.
Elipse.- Lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de tal manera que la suma de sus distancias a dos puntos fijos de ese plano es siempre igual a una constante, mayor que la distancia entre los dos puntos. Los dos puntos fijos se llaman focos de la elipse.
Excentricidad.- Achatamiento de una elipse. Se expresa numéricamente como la división entre la distancia que separa los focos y el eje mayor.
Satélite.- Objeto secundario que se mueve en una órbita cerrada alrededor de un planeta.