lunes, 6 de febrero de 2012
jueves, 2 de febrero de 2012
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martes, 31 de enero de 2012
Redondez de la tierra (2)
REDONDEZ DE LA TIERRA
PROPÓSITO
Calcular la longitud de la circunferencia y el radio terrestres por el método de Eratóstenes
INTRODUCCIÓN
En la actualidad tenemos muchas evidencias para concluir que la Tierra es redonda, por ejemplo: la sombra circular de la Tierra proyectada en la luna durante un eclipse; el ocultamiento del cuerpo de un barco antes que la vela cuando el barco se aleja; las fotografías de la Tierra tomadas desde un satélite artificial o la Tierra vista por un astronauta que viaja en una nave espacial. Hay que hacer notar, no obstante, que la esfericidad de la tierra fue probada desde la época de los antiguos griegos.
En el siglo III antes de Cristo, Eratóstenes, director de la biblioteca de Alejandría, tuvo noticias de que en Siena, una ciudad situada a 700 kilómetros al sur de Alejandría, una estaca clavada verticalmente en el suelo no proyectaba sombra el día 21 de marzo al mediodía. Al hacer la observación en Alejandría en la misma fecha y hora de un año posterior, encontró que la estaca si proyectaba sombra. A partir de esas observaciones, y que el Sol está muchas veces alejado de la Tierra que lo que están alejadas entre sí Siena y Alejandría. Eratóstenes concluyó que la Tierra debía ser redonda, ya que de ser plana, la estaca no habría presentado sombra el día 21 de marzo.
Eratóstenes midió el ángulo que proyectaba la sombra de la estaca en Alejandría y mandó medir la distancia entre las dos ciudades. Con estos datos pudo calcular la circunferencia de la tierra encontrando un valor muy aproximado al conocido actualmente.
El reloj de sol es un instrumento usado desde tiempos muy remotos con el fin de medir el paso de las horas, minutos y segundos.
Se denomina cenit, cénit o zenit a la intersección entre la vertical del observador y la esfera celeste. Es decir: si se imagina una recta que pasa por el centro de la Tierra y por nuestra ubicación en su superficie, el cenit se encuentra sobre esa recta, por encima de nuestras cabezas. Es el punto más alto del cielo.
En astronomía se denomina nadir a la intersección entre la vertical del observador y la esfera celeste. Es decir, si imaginamos una recta que pasa por el centro de la Tierra y por nuestra ubicación en su superficie, el nadir se encuentra sobre esa recta, por debajo de nuestros pies. En sentido contrario se encuentra el cenit.
También se utiliza en términos solares como "el nadir del Soleado ", que es la órbita más baja respecto al horizonte que sigue el Sol a las 12:00 en invierno.
El tiempo solar es una medida del tiempo fundamentada en el movimiento aparente del Sol sobre el horizonte del lugar. Toma como origen el instante en el cual el Sol pasa por el Meridiano, que es su punto más alto en el cielo, denominado mediodía. A partir de este instante se van contando las horas en intervalos de 24 partes hasta que completan el ciclo.
Sin embargo, el Sol no tiene un movimiento regular a lo largo del año, y por esta razón el tiempo solar se divide en dos categorías:
• El tiempo solar verdadero está basado en el día solar verdadero, el cual es el intervalo entre dos regresos sucesivos del Sol al meridiano. Puede ser medido con un reloj de sol, y se corresponde con el amanecer, el mediodía o el anochecer: se basa en lo que es posible observar de manera directa.
• El tiempo solar medio está basado en un sol ficticio que viaja a una velocidad constante a lo largo del año, y es la base para definir el día solar medio (24 horas u 86.400 segundos). Se corresponde con el tiempo civil y se coordina mediante el Tiempo Medio de Greenwich.
La duración de un día solar verdadero varía a lo largo del año. Esto se debe a que la órbita terrestre es una elipse, con lo cual la Tierra en su movimiento de traslación se mueve más veloz cuando se acerca al Sol y más despacio cuando se aleja de él (ver Leyes de Kepler). Debido a esto, el día solar más corto es el 15 de septiembre, mientras que el día solar más largo es el 22 de diciembre, tanto el Hemisferio Norte como en el Hemisferio Sur.
La diferencia entre el tiempo solar verdadero y el tiempo solar medio, que en ocasiones llega a ser de 15 minutos, es llamada Ecuación de tiempo.
Husos horarios, en geografía, huso horario es cada una de las veinticuatro áreas en que se divide la Tierra, siguiendo la misma definición de tiempo cronométrico. Se llaman así porque tienen forma de huso de hilar o de gajo de naranja, y están centrados en meridianos de una longitud que es un múltiplo de 15°.
Todos los husos horarios se definen en relación con el denominado tiempo universal coordinado (UTC), el huso horario centrado sobre el meridiano de Greenwich que, por tanto, incluye a Londres.
Actualmente, la definición de huso horario se basa en las fronteras de países y regiones, y sus límites pueden ser bastante irregulares. En este sentido, a veces se usa el término zona horaria.
Puesto que la Tierra gira de oeste a este, al pasar de un huso horario a otro en dirección este hay que sumar una hora. Por el contrario, al pasar de este a oeste hay que restar una hora. El meridiano de 180°, conocido como línea internacional de cambio de fecha, marca el cambio de día.
Los meridianos son los círculos máximos de la esfera terrestre que pasan por los Polos (los meridianos son líneas imaginarias para determinar la hora, el año y demás). Por extensión, son también los círculos máximos que pasan por los polos de cualquier esfera o esferoide de referencia. Todos los observadores situados sobre el mismo meridiano ven al mismo tiempo, en la mitad iluminada de la Tierra, al Sol en lo más alto de su curso: El momento en que el Sol está en lo más alto de su curso nos indica el mediodía, es decir, la mitad del día. En Astronomía el meridiano de referencia para las coordenadas ecuatoriales es el que pasa por el punto de Aries, mientras que el de referencia para las coordenadas horarias es el que pasa por el cenit y el nadir del lugar.
Se denomina equinoccio al momento del año en que los días tienen una duración igual a la de las noches en todos los lugares de la Tierra, excepto en los polos. La palabra equinoccio proviene del latín aequinoctĭum y significa «noche igual».
Ocurre dos veces por año: el 20 ó 21 de marzo y el 22 ó 23 de septiembre de cada año, épocas en que los dos polos de la Tierra se encuentran a igual distancia del Sol, cayendo la luz solar por igual en ambos hemisferios
Como referencia astronómica, equinoccio es sinónimo del primer punto de Aries (también: punto Aries): punto de la esfera celeste de ascensión recta, y declinación nula. Es el punto donde el Sol en su movimiento anual aparente por la eclíptica pasa de Sur a Norte del ecuador celeste, y su declinación cambia de negativa a positiva. También se suele llamar a este punto o nodo Equinoccio Vernal.
En astronomía se denomina movimiento anual al movimiento aparente del Sol en la esfera celeste observado en el transcurso de un año.
Hasta la revolución copernicana los astrónomos creían que se trataba del movimiento real del Sol. Desde Copérnico, se sabe que es la Tierra la que gira alrededor del Sol en un año, movimiento de traslación, no obstante se sigue con la misma concepción tolemaica asumiendo que el movimiento del Sol es aparente y que la que realmente se mueve es la Tierra.
En seguida se comprobó que la salida y la puesta del Sol no se producían sobre el mismo fondo de estrellas, sino que el Sol se desplazaba a lo largo del año en dirección contraria al movimiento diurno, es decir, de oeste-este ocupando diferentes constelaciones. Las constelaciones recorridas por el Sol reciben el nombre de constelaciones zodiacales por su etimología griega, en donde zoo significa "ser viviente".
El movimiento anual del Sol es mucho más lento que el movimiento diurno, recorriendo 360º en 365,24 días, es decir, con un movimiento medio de 0,9856 º/día
El ecuador es el plano perpendicular al eje de rotación de un planeta y que pasa por su centro. El ecuador divide la superficie del planeta en dos partes, el Hemisferio Norte y el Hemisferio Sur. La latitud del ecuador es, por definición, de 0º. El plano del ecuador corta la superficie del planeta en una línea imaginaria (un círculo máximo) que equidista o se encuentra exactamente a la misma distancia de los polos geográficos. El círculo ecuatorial de la Tierra mide unos 40.075,004 km y su radio es de 6.371 km.
Horizonte u horizonte aparente es la "línea" que aparentemente separa el cielo y la tierra. El horizonte es un plano fundamental para algunas coordenadas celestes, por lo que de su correcto establecimiento depende la precisión de las medidas logradas. Tal es el caso de las coordenadas horizontales geocéntricas, en las que hay que tomar alturas sobre el horizonte de una estrella o de un planeta.
MATERIAL
• Una varilla de madera de 1m de largo
• Una cartulina blanca
• Una regla graduada
• Un reloj
• Cinta adhesiva
• Hilo
DESARROLLO EXPERMENTAL
1.- Se extiende sobre el piso una cartulina blanca. Para que no se doble o se mueva, se usa cinta adhesiva.
2.- Sobre la cartulina y aproximadamente en el centro de ella, se cuelga verticalmente la varilla de madera.
3.- Se registra y mide cada una de las sombras de la varilla en intervalos de 2 minutos, desde las 12 horas hasta las 13 horas. Se anotan los resultados en una tabla.
Nota: los resultados obtenidos de las alturas de las sombras de la varilla se anotan en la sección de “ resultados”.
RESULTADOS
La longitud de la sombra de la varilla vertical medida a diferentes horas se presenta en la siguiente tabla.
Hora Longitud (cm)
11:00 am 73
12:00 pm 65
12:02 pm 64
12:04 pm 64
12:06 pm 62
12:08 pm 61
12:10 pm 60.5
12:12 pm 60
12:14 pm 59
12:16 pm 58
12:18 pm 57.5
12:20 pm 57
12:22 pm 57
12:24 pm 56
12:26 pm 55
12:28 pm 55
12:30 pm 55
12:32 pm 55
12:34 pm 55
12:36 pm 54
12:38 pm 53.5
12:40 pm 54
12:42 pm 54
12:44 pm 55
12:46 pm 55.5
12:48 pm 56
12:50 pm 56.5
12:52 pm 57
12:54 pm 57.5
12:56 pm 58
12:58 pm 59
1:00 pm
3:00 pm 60
61
Al observar la tabla de datos, se nota que la longitud de la sombra mínima se presenta a las 12:38 horas. A esta hora el Sol se encuentra en el cenit y es en realidad el medio día. Por el huso horario que tiene la Ciudad de México (la del meridiano 90 oeste) se presenta esta diferencia de hora.
Conociendo la longitud de la varilla y la longitud de su sombra, se puede calcular el ángulo entre la varilla y los rayos del Sol. Teniendo este ángulo en dos lugares diferentes de la Tierra y la distancia entre estos lugares, se puede calcular el radio y la longitud de la circunferencia de la Tierra (perímetro).
En cualquier época del año, la diferencia entre los ángulos que forman los rayos del Sol con la varilla vertical entre dos ciudades o lugares de la Tierra es la misma. Tomemos como ejemplo las Ciudades de México y Monterrey. Los rayos del Sol, las varillas y los ángulos se muestran en la figura siguiente.
La diferencia de ángulos entre estas dos ciudades (O2-O1) es de 6.50 aproximadamente y la distancia entre la Ciudad de México y Monterrey es de 720 Km. Usando una regla de tres se calcula la circunferencia de la Tierra:
6.50 -------------------720 Km
3600 ------------------ X (circunferencia de la Tierra)
Por lo tanto: X = (3600)(720 Km) / 6.50 = 39877 Km
X = 39877 Km ------- Este valor de la circunferencia de la Tierra (perímetro) es muy aproximado al reportado por los libros.
También se puede calcular el radio de la Tierra usando la relación matemática entre un arco de circunferencia (S), es ángulo que subtiende ésta (Ө) y el radio (R) de la circunferencia: Ө=S/R. En nuestro caso “Ө” es la diferencia de ángulos (O2-O1) entre México y Monterrey (6.50) y “S” es de 720 Km. Recordemos que para aplicar esta fórmula, el ángulo debe estar en radianes, por lo tanto, al hacer la conversión de los 6.50 resulta 0.113 radianes.
Finalmente con la fórmula anterior calculamos el radio de la Tierra:
R = S / (O2-O1)
R = 720 Km / 0.113 rad
R = 6371 Km------ Este resultado es muy aproximado al que reportan los libros (6378 Km).
Con esta actividad se recrea lo que realizó Eratóstenes hace aproximadamente XXII siglos.
CONCLUSIÓN
Cortamos un palo de madera que midiera 80cm, buscamos un lugar donde diera la luz del Sol, colgamos el palo de madera de modo que se proyectara su sombra y a donde ésta se proyectaba pusimos un papel bond para poder marcar con el plumón el tamaño de la sombra y medirla. Comenzamos a medir y a tomar fotos cada dos minutos a partir de las 12:00 pm, observamos que la sombra iba avanzando hacia la izquierda a la vez que iba disminuyendo su tamaño, el menor tamaño lo encontramos a las 12:38 pm con 53.5 cm de altura. A partir de ese momento la altura del palo comenzó a aumentar. También comprobamos que a la 1:00pm la altura había avanzado 15°, como lo dicen los Husos Horarios. Al realizar estas medidas pudimos comprender como calcular el radio y el perímetro (circunferencia) de la Tierra.
BIBLIOGRAFÍA
Espinoza J.J., Guia de estudio de astronomía. México, ENP-UNAM, 2002
Fierro, J., Los mundos cercanos. México, Mc. Graw Hill, 1996.
Antonin, R., Astronomía, Madrid, Susaeta, 1991.
GLOSARIO
Cenit.- Intersección de la vertical de un lugar con la esfera celeste.
Constelación.- Agrupaciones de estrellas que aparecen en la bóveda celeste.
Equinoccio.- Día del año en que la duración de la noche es igual en tiempo a la del día.
Radian.- Ángulo subtendido por un arco de circunferencia cuya longitud igual a su radio.
Radio promedio de la Tierra.- 6.37 X 106 m.
PROPÓSITO
Calcular la longitud de la circunferencia y el radio terrestres por el método de Eratóstenes
INTRODUCCIÓN
En la actualidad tenemos muchas evidencias para concluir que la Tierra es redonda, por ejemplo: la sombra circular de la Tierra proyectada en la luna durante un eclipse; el ocultamiento del cuerpo de un barco antes que la vela cuando el barco se aleja; las fotografías de la Tierra tomadas desde un satélite artificial o la Tierra vista por un astronauta que viaja en una nave espacial. Hay que hacer notar, no obstante, que la esfericidad de la tierra fue probada desde la época de los antiguos griegos.
En el siglo III antes de Cristo, Eratóstenes, director de la biblioteca de Alejandría, tuvo noticias de que en Siena, una ciudad situada a 700 kilómetros al sur de Alejandría, una estaca clavada verticalmente en el suelo no proyectaba sombra el día 21 de marzo al mediodía. Al hacer la observación en Alejandría en la misma fecha y hora de un año posterior, encontró que la estaca si proyectaba sombra. A partir de esas observaciones, y que el Sol está muchas veces alejado de la Tierra que lo que están alejadas entre sí Siena y Alejandría. Eratóstenes concluyó que la Tierra debía ser redonda, ya que de ser plana, la estaca no habría presentado sombra el día 21 de marzo.
Eratóstenes midió el ángulo que proyectaba la sombra de la estaca en Alejandría y mandó medir la distancia entre las dos ciudades. Con estos datos pudo calcular la circunferencia de la tierra encontrando un valor muy aproximado al conocido actualmente.
El reloj de sol es un instrumento usado desde tiempos muy remotos con el fin de medir el paso de las horas, minutos y segundos.
Se denomina cenit, cénit o zenit a la intersección entre la vertical del observador y la esfera celeste. Es decir: si se imagina una recta que pasa por el centro de la Tierra y por nuestra ubicación en su superficie, el cenit se encuentra sobre esa recta, por encima de nuestras cabezas. Es el punto más alto del cielo.
En astronomía se denomina nadir a la intersección entre la vertical del observador y la esfera celeste. Es decir, si imaginamos una recta que pasa por el centro de la Tierra y por nuestra ubicación en su superficie, el nadir se encuentra sobre esa recta, por debajo de nuestros pies. En sentido contrario se encuentra el cenit.
También se utiliza en términos solares como "el nadir del Soleado ", que es la órbita más baja respecto al horizonte que sigue el Sol a las 12:00 en invierno.
El tiempo solar es una medida del tiempo fundamentada en el movimiento aparente del Sol sobre el horizonte del lugar. Toma como origen el instante en el cual el Sol pasa por el Meridiano, que es su punto más alto en el cielo, denominado mediodía. A partir de este instante se van contando las horas en intervalos de 24 partes hasta que completan el ciclo.
Sin embargo, el Sol no tiene un movimiento regular a lo largo del año, y por esta razón el tiempo solar se divide en dos categorías:
• El tiempo solar verdadero está basado en el día solar verdadero, el cual es el intervalo entre dos regresos sucesivos del Sol al meridiano. Puede ser medido con un reloj de sol, y se corresponde con el amanecer, el mediodía o el anochecer: se basa en lo que es posible observar de manera directa.
• El tiempo solar medio está basado en un sol ficticio que viaja a una velocidad constante a lo largo del año, y es la base para definir el día solar medio (24 horas u 86.400 segundos). Se corresponde con el tiempo civil y se coordina mediante el Tiempo Medio de Greenwich.
La duración de un día solar verdadero varía a lo largo del año. Esto se debe a que la órbita terrestre es una elipse, con lo cual la Tierra en su movimiento de traslación se mueve más veloz cuando se acerca al Sol y más despacio cuando se aleja de él (ver Leyes de Kepler). Debido a esto, el día solar más corto es el 15 de septiembre, mientras que el día solar más largo es el 22 de diciembre, tanto el Hemisferio Norte como en el Hemisferio Sur.
La diferencia entre el tiempo solar verdadero y el tiempo solar medio, que en ocasiones llega a ser de 15 minutos, es llamada Ecuación de tiempo.
Husos horarios, en geografía, huso horario es cada una de las veinticuatro áreas en que se divide la Tierra, siguiendo la misma definición de tiempo cronométrico. Se llaman así porque tienen forma de huso de hilar o de gajo de naranja, y están centrados en meridianos de una longitud que es un múltiplo de 15°.
Todos los husos horarios se definen en relación con el denominado tiempo universal coordinado (UTC), el huso horario centrado sobre el meridiano de Greenwich que, por tanto, incluye a Londres.
Actualmente, la definición de huso horario se basa en las fronteras de países y regiones, y sus límites pueden ser bastante irregulares. En este sentido, a veces se usa el término zona horaria.
Puesto que la Tierra gira de oeste a este, al pasar de un huso horario a otro en dirección este hay que sumar una hora. Por el contrario, al pasar de este a oeste hay que restar una hora. El meridiano de 180°, conocido como línea internacional de cambio de fecha, marca el cambio de día.
Los meridianos son los círculos máximos de la esfera terrestre que pasan por los Polos (los meridianos son líneas imaginarias para determinar la hora, el año y demás). Por extensión, son también los círculos máximos que pasan por los polos de cualquier esfera o esferoide de referencia. Todos los observadores situados sobre el mismo meridiano ven al mismo tiempo, en la mitad iluminada de la Tierra, al Sol en lo más alto de su curso: El momento en que el Sol está en lo más alto de su curso nos indica el mediodía, es decir, la mitad del día. En Astronomía el meridiano de referencia para las coordenadas ecuatoriales es el que pasa por el punto de Aries, mientras que el de referencia para las coordenadas horarias es el que pasa por el cenit y el nadir del lugar.
Se denomina equinoccio al momento del año en que los días tienen una duración igual a la de las noches en todos los lugares de la Tierra, excepto en los polos. La palabra equinoccio proviene del latín aequinoctĭum y significa «noche igual».
Ocurre dos veces por año: el 20 ó 21 de marzo y el 22 ó 23 de septiembre de cada año, épocas en que los dos polos de la Tierra se encuentran a igual distancia del Sol, cayendo la luz solar por igual en ambos hemisferios
Como referencia astronómica, equinoccio es sinónimo del primer punto de Aries (también: punto Aries): punto de la esfera celeste de ascensión recta, y declinación nula. Es el punto donde el Sol en su movimiento anual aparente por la eclíptica pasa de Sur a Norte del ecuador celeste, y su declinación cambia de negativa a positiva. También se suele llamar a este punto o nodo Equinoccio Vernal.
En astronomía se denomina movimiento anual al movimiento aparente del Sol en la esfera celeste observado en el transcurso de un año.
Hasta la revolución copernicana los astrónomos creían que se trataba del movimiento real del Sol. Desde Copérnico, se sabe que es la Tierra la que gira alrededor del Sol en un año, movimiento de traslación, no obstante se sigue con la misma concepción tolemaica asumiendo que el movimiento del Sol es aparente y que la que realmente se mueve es la Tierra.
En seguida se comprobó que la salida y la puesta del Sol no se producían sobre el mismo fondo de estrellas, sino que el Sol se desplazaba a lo largo del año en dirección contraria al movimiento diurno, es decir, de oeste-este ocupando diferentes constelaciones. Las constelaciones recorridas por el Sol reciben el nombre de constelaciones zodiacales por su etimología griega, en donde zoo significa "ser viviente".
El movimiento anual del Sol es mucho más lento que el movimiento diurno, recorriendo 360º en 365,24 días, es decir, con un movimiento medio de 0,9856 º/día
El ecuador es el plano perpendicular al eje de rotación de un planeta y que pasa por su centro. El ecuador divide la superficie del planeta en dos partes, el Hemisferio Norte y el Hemisferio Sur. La latitud del ecuador es, por definición, de 0º. El plano del ecuador corta la superficie del planeta en una línea imaginaria (un círculo máximo) que equidista o se encuentra exactamente a la misma distancia de los polos geográficos. El círculo ecuatorial de la Tierra mide unos 40.075,004 km y su radio es de 6.371 km.
Horizonte u horizonte aparente es la "línea" que aparentemente separa el cielo y la tierra. El horizonte es un plano fundamental para algunas coordenadas celestes, por lo que de su correcto establecimiento depende la precisión de las medidas logradas. Tal es el caso de las coordenadas horizontales geocéntricas, en las que hay que tomar alturas sobre el horizonte de una estrella o de un planeta.
MATERIAL
• Una varilla de madera de 1m de largo
• Una cartulina blanca
• Una regla graduada
• Un reloj
• Cinta adhesiva
• Hilo
DESARROLLO EXPERMENTAL
1.- Se extiende sobre el piso una cartulina blanca. Para que no se doble o se mueva, se usa cinta adhesiva.
2.- Sobre la cartulina y aproximadamente en el centro de ella, se cuelga verticalmente la varilla de madera.
3.- Se registra y mide cada una de las sombras de la varilla en intervalos de 2 minutos, desde las 12 horas hasta las 13 horas. Se anotan los resultados en una tabla.
Nota: los resultados obtenidos de las alturas de las sombras de la varilla se anotan en la sección de “ resultados”.
RESULTADOS
La longitud de la sombra de la varilla vertical medida a diferentes horas se presenta en la siguiente tabla.
Hora Longitud (cm)
11:00 am 73
12:00 pm 65
12:02 pm 64
12:04 pm 64
12:06 pm 62
12:08 pm 61
12:10 pm 60.5
12:12 pm 60
12:14 pm 59
12:16 pm 58
12:18 pm 57.5
12:20 pm 57
12:22 pm 57
12:24 pm 56
12:26 pm 55
12:28 pm 55
12:30 pm 55
12:32 pm 55
12:34 pm 55
12:36 pm 54
12:38 pm 53.5
12:40 pm 54
12:42 pm 54
12:44 pm 55
12:46 pm 55.5
12:48 pm 56
12:50 pm 56.5
12:52 pm 57
12:54 pm 57.5
12:56 pm 58
12:58 pm 59
1:00 pm
3:00 pm 60
61
Al observar la tabla de datos, se nota que la longitud de la sombra mínima se presenta a las 12:38 horas. A esta hora el Sol se encuentra en el cenit y es en realidad el medio día. Por el huso horario que tiene la Ciudad de México (la del meridiano 90 oeste) se presenta esta diferencia de hora.
Conociendo la longitud de la varilla y la longitud de su sombra, se puede calcular el ángulo entre la varilla y los rayos del Sol. Teniendo este ángulo en dos lugares diferentes de la Tierra y la distancia entre estos lugares, se puede calcular el radio y la longitud de la circunferencia de la Tierra (perímetro).
En cualquier época del año, la diferencia entre los ángulos que forman los rayos del Sol con la varilla vertical entre dos ciudades o lugares de la Tierra es la misma. Tomemos como ejemplo las Ciudades de México y Monterrey. Los rayos del Sol, las varillas y los ángulos se muestran en la figura siguiente.
La diferencia de ángulos entre estas dos ciudades (O2-O1) es de 6.50 aproximadamente y la distancia entre la Ciudad de México y Monterrey es de 720 Km. Usando una regla de tres se calcula la circunferencia de la Tierra:
6.50 -------------------720 Km
3600 ------------------ X (circunferencia de la Tierra)
Por lo tanto: X = (3600)(720 Km) / 6.50 = 39877 Km
X = 39877 Km ------- Este valor de la circunferencia de la Tierra (perímetro) es muy aproximado al reportado por los libros.
También se puede calcular el radio de la Tierra usando la relación matemática entre un arco de circunferencia (S), es ángulo que subtiende ésta (Ө) y el radio (R) de la circunferencia: Ө=S/R. En nuestro caso “Ө” es la diferencia de ángulos (O2-O1) entre México y Monterrey (6.50) y “S” es de 720 Km. Recordemos que para aplicar esta fórmula, el ángulo debe estar en radianes, por lo tanto, al hacer la conversión de los 6.50 resulta 0.113 radianes.
Finalmente con la fórmula anterior calculamos el radio de la Tierra:
R = S / (O2-O1)
R = 720 Km / 0.113 rad
R = 6371 Km------ Este resultado es muy aproximado al que reportan los libros (6378 Km).
Con esta actividad se recrea lo que realizó Eratóstenes hace aproximadamente XXII siglos.
CONCLUSIÓN
Cortamos un palo de madera que midiera 80cm, buscamos un lugar donde diera la luz del Sol, colgamos el palo de madera de modo que se proyectara su sombra y a donde ésta se proyectaba pusimos un papel bond para poder marcar con el plumón el tamaño de la sombra y medirla. Comenzamos a medir y a tomar fotos cada dos minutos a partir de las 12:00 pm, observamos que la sombra iba avanzando hacia la izquierda a la vez que iba disminuyendo su tamaño, el menor tamaño lo encontramos a las 12:38 pm con 53.5 cm de altura. A partir de ese momento la altura del palo comenzó a aumentar. También comprobamos que a la 1:00pm la altura había avanzado 15°, como lo dicen los Husos Horarios. Al realizar estas medidas pudimos comprender como calcular el radio y el perímetro (circunferencia) de la Tierra.
BIBLIOGRAFÍA
Espinoza J.J., Guia de estudio de astronomía. México, ENP-UNAM, 2002
Fierro, J., Los mundos cercanos. México, Mc. Graw Hill, 1996.
Antonin, R., Astronomía, Madrid, Susaeta, 1991.
GLOSARIO
Cenit.- Intersección de la vertical de un lugar con la esfera celeste.
Constelación.- Agrupaciones de estrellas que aparecen en la bóveda celeste.
Equinoccio.- Día del año en que la duración de la noche es igual en tiempo a la del día.
Radian.- Ángulo subtendido por un arco de circunferencia cuya longitud igual a su radio.
Radio promedio de la Tierra.- 6.37 X 106 m.
FRANCISCO DÍAZ COVARRUBIAS
FRANCISCO DÍAZ COVARRUBIAS
(ENSAYO)
Un destacado científico y profesor mexicano llamado Francisco Díaz Covarrubias, seguidor de la escuela positivista de Augusto Comte y de ideas liberales, tuvo una destacada participación en el nacimiento y primeros años de vida de la ENP. Además, fue uno de los primeros científicos que empezaron a consolidar la ciencia en México debido a los trabajos científicos que realizó en los primeros años del México Independiente.
Desde que México obtuvo su independencia, una de las grandes diferencias entre los liberales y los conservadores fue el tema educativo. La educación escolarizada estuvo mayoritariamente en manos del clero y en menor proporción en manos de particulares y de ayuntamientos. La religión y los métodos escolásticos de enseñanza aún estaban presentes en los establecimientos de enseñanza en la ciudad de México. Los estudios preparatorios (antes de iniciar una carrera) se hacían en distintas escuelas y de manera diferente en cada una de ellas, no había uniformidad. Los liberales intentaron de distintas maneras arrancar la educación popular de manos del clero, por eso cuando triunfaron definitivamente, lo primero que hizo el presidente Benito Juárez fue elaborar la reforma educativa, formando una Comisión Reorganizadora de la Instrucción Pública, estando al frente prominentes mexicanos como Gabino Barreda y Francisco Díaz Covarrubias, entre otros. El producto de los trabajos de esta comisión fue la ley Orgánica de la Instrucción Pública en el Distrito Federal el 2 de diciembre de 1867. Lo novedoso de esta Ley fue la uniformidad en los estudios preparatorios y la filosofía positivista del francés Augusto Comte, la cual se tomó como base para realizar el plan de estudios. Dicho plan sería el mismo para todos los estudiantes preparatorianos, independientemente de la carrera profesional que siguieran después. Estos estudios tenían que ser cursados en una sola escuela, la Escuela Nacional Preparatoria. Así es como nació nuestra querida escuela, la cual se estableció en las instalaciones del Antiguo Colegio de San Ildefonso ubicado en el centro de la ciudad y que Francisco Díaz Covarrubias participó desde el inicio del proceso de creación de la preparatoria siendo uno de los miembros de la comisión que elaboró el plan de estudios.
Este destacado científico y maestro fue también fue fundador del curso de matemáticas (geometría y trigonometría) y, por otro lado, el 3 de febrero de 1869 fue nombrado subdirector de la ENP. En 1871 empezó a dirigir la Academia Superior de Matemáticas de la ENP, proponiéndose y logrando escribir un libro de cálculo diferencial e integral ya que, según él, los textos disponibles en ese momento no cumplían las necesidades de los alumnos. Dicho texto fue llamado “Elementos de análisis trascendente” publicado en 1874.
La capacidad y creatividad de Francisco Díaz Covarrubias como científico lo llevó a escribir un libro notable llamado “Nuevos Métodos Astronómicos para determinar la hora, el azimut, la latitud y la longitud geográficas” donde explica varios problemas con procedimientos desarrollados totalmente por él. Su interés y amplios conocimientos sobre astronomía lo llevaron a proponer la creación de un Observatorio Astronómico Nacional, siendo el director en 1863.
Debido al prestigio de Francisco Díaz Covarrubias en el ramo de la Geodesia, el gobierno de la República, interesado en conocer y cuantificar los recursos naturales del país, le encargó realizar las observaciones astronómicas necesarias para determinar la Posición Geográfica de México, hallando una diferencia de 7 s en la latitud y 6 s en la longitud con respecto a la calculada por los astrónomos Dionisio Galiano y Antonio de León y Gama a finales del siglo XVIII. Este trabajo lo publicó en 1859.
En 1870 Francisco Díaz Covarrubias publicó el libro “Tratado de Topografía, Geodesia y Astronomía”, que por haber tomado en cuenta las características geográficas y topográficas de nuestro país, resultó muy superior a los libros europeos que se usaban en ese entonces en México. Por su valor académico se utilizó como libro de texto en esas materias por el resto del siglo XIX.
El 8 de diciembre de 1874 el planeta Venus pasó frente al disco solar y se observó completamente en las costas de Asia. Un grupo de 5 científicos mexicanos encabezados por Francisco Díaz Covarrubias, realizó un viaje a Japón entre septiembre de 1874 y noviembre de 1875 con el propósito de estudiar este fenómeno astronómico. Estos viajeros realizaron de manera más que satisfactoria la misión que se les encomendó, venciendo múltiples dificultades como: la falta de caminos, la abundancia de territorios apenas conocidos, las frecuentes epidemias mortales, la presencia de piratas y asaltantes en los caminos ya que en esa época los medios de transporte eran solamente lentas locomotoras y barcos de vapor. Así el gobierno mexicano contribuyó con la comunidad científica internacional haciendo un gran esfuerzo aún en época de crisis económica y política para empezar a construir una ciencia propia y consolidar una identidad cultural de México. El presidente Sebastián Lerdo de Tejada entendió la importancia de este suceso astronómico, por lo que apoyó el viaje a pesar de los conflictos antes mencionados y la opinión pública de la época, la cual creía que era una extravagancia y que la situación económica del país no estaba en condiciones de andar pagando un viaje para que algunos individuos fueran hasta el otro lado del mundo a ver pasar un planeta.
A pesar de los problemas políticos y económicos normales de un país que recién ha conquistado su independencia (50 años en ocasiones es poco) Francisco Díaz Covarrubias logró realizar un vasto y original trabajo científico que ayudó a que el México independiente empezara a buscar su propia identidad. Añadido a este gran trabajo realizó otro que para nuestra comunidad preparatoriana fue fundamental por su gran participación que tuvo en la fundación de la Escuela Nacional Preparatoria (ENP). Como profesor fundador de esta institución destacó sobre manera al impartir sus cátedras. Emular a este gran maestro resulta muy difícil pero se podría tomar como ejemplo para mantener un alto nivel académico a pesar de los problemas que pueda haber en el país y/o en la UNAM.
BIBLIOGRAFÍA
Díaz Covarrubias F., Viaje de la Comisión Astronómica Mexicana al Japón para observar el tránsito del planeta Venus por el disco del sol el 8 de diciembre de 1874. México: Imprenta Políglota de C. Ramiro y Ponce de León, 1876.
Díaz Covarrubias F., Nuevos Métodos Astronómicos Para Determinar la hora el azimut, la latitud y la longitud geográficas, Con Entera independencia de Medidas Angulares Absolutas. México: Imprenta del Gobierno en Palacio, 1867.
Díaz Covarrubias F., Tratado Elemental de Topografía, Geodesia y Astronomía Práctica. México: Oficina Tipográfica de la Secretaría de Fomento, 1870.
Diego H., Viaje al Japón Francisco Díaz Covarrubias Educación. México: Cultura y Promoción, S.C., 2008.
Moreno Corral M. A., Odisea 1874 o el Primer Viaje Internacional de Científicos Mexicanos: México, Fondo de Cultura Económica, 2001.
Núñez M., La Enseñanza de la Física y las Matemáticas en la Escuela Nacional Preparatoria: los primeros años (1868-1896). México: Universidad Autónoma de Guanajuato, 2002.
Juventino Meléndez Marcos
Reloj de sol
RELOJ DE SOL
PROPÓSITO
Construir un reloj de Sol para determinar la longitud geográfica de la Ciudad de México así como el Norte-Sur geográfico y la declinación magnética.
INTRODUCCIÓN
Uno de los relojes más antiguos es el reloj de Sol el cual consiste en seguir la sombra proyectada por una barra vertical. En el amanecer la sombra es muy grande pero conforme transcurre el día se va haciendo pequeña hasta llegar al medio día para posteriormente volver a crecer hasta que se oculta el Sol. Con el tamaño de la sombra se puede tener una idea de la hora y por eso se llama a esto reloj de Sol.
La posición de un punto sobre la superficie terrestre queda definida mediante dos coordenadas llamadas longitud y latitud. La latitud es el Valor de los círculos paralelos al ecuador terrestre y la longitud es el de los meridianos que son los círculos máximos que pasan por los polos. El meridiano cero pasa por Greenwich, Inglaterra.
De acuerdo al Huso horario que le corresponde a la Ciudad de México su longitud sería de 90 grados. Esto quiere decir que este lugar se encuentra a 90 grados al oeste de Greenwich. Sin embargo este no es el valor exacto; la corrección la haremos en este trabajo.
Es costumbre dar la longitud en grados. Cada 15 grados de arco corresponden a una hora de tiempo. Esto se obtiene dividiendo 360 grados entre 24 horas.
Históricamente el reloj de Sol fue útil en la navegación. Estos servían, entre otras cosas, para conocer la longitud geográfica en que se encontraban los navegantes. En un día soleado buscaban la sombra mínima proyectada por una varilla vertical, sabían que cuando esto ocurría eran las12 horas tiempo local. Con la diferencia de hora entre la que marcaba el reloj calibrado en determinado lugar y la hora en que se proyecta la sombra mínima, podían conocer su longitud geográfica.
La línea de un meridiano no coincide con la de una brújula, es decir, entre la línea N-S geográfica y la N-S magnética hay una pequeña desviación llamada declinación magnética.
Existen dos días en el año en donde las noches y los días duran lo mismo. En estos días llamados equinoccios (21 de marzo y 22 de septiembre aprox.) la sombra mínima proyectada por una varilla vertical en el ecuador sería cero, es decir, no proyectaría sombra. Aprovechando estos días se puede calcular la latitud del lugar con relativa exactitud<: el ángulo que forman los rayos del sol con la varilla vertical cuando la sombra es mínima determinan la latitud del lugar.
MATERIAL
Una varilla de madera de 100.5 cm
Una cartulina blanca
Un lápiz Un reloj de pulsera
Un pedazo de hilo
Una regla
Cinta adhesiva
Una brújula
DESARROLLO EXPERIMENTAL
1.- Se coloca la varilla en forma vertical. Esto se puede conseguir colgándola de algún lugar. Uno de los extremos debe casi tocar el suelo para así poder registrar la sombra.
2.- Debajo de la varilla y sobre el piso se colocará la cartulina para que sobre ella se registren las sombras proyectadas por la varilla durante el día, poniendo especial atención a la sombra proyectada alrededor del medio día.
3.- Se mide la longitud de cada sombra
4.- Coloca una brújula sobre la cartulina, donde comienza la sombra mínima. Con la regla traza la dirección N-S de la brújula, que representará el N-S magnético del lugar. Mide el ángulo entre la dirección de la sombra mínima y la del N-S magnético.
RESULTADOS
Como la sombra mínima indica el N-S geográfico, pudimos hallar esta dirección. Ésta sombra se presentó a las 12 horas con 36 minutos. Como 15 grados equivalen a una hora (60 minutos), los 36 corresponden a 9 grados (esto se puede sacar por una regla de tres).
60 minutos----------------15 grados
36 minutos---------------- X
Por lo tanto, resolviendo l regla de tres: X = 9 grados
Así es que la longitud geográfica de la Ciudad de México es de 99 grados y no de 90 grados como se mencionó en la introducción.
Cuando trazamos el N-S de la brújula y la dirección de la sombra mínima (N-S geográfico), observamos que no coinciden. Estas líneas forman un ángulo de aproximadamente 7 grados. Esta es la declinación magnética del lugar.
CONCLUSIONES
Al seguir la sombra proyectada por una varilla vertical durante el día, pudimos encontrar la longitud de la sombra más pequeña. Ésta nos sirvió para localizar el N-S geográfico además de sernos útil para calcular la longitud geográfica de la Ciudad de México. Al trazar la línea de la aguja de la brújula a partir de donde se trazó la sombra mínima pudimos encontrar la declinación magnética del lugar. Podemos decir que con un simple dispositivo pudimos encontrar grandiosos datos.
BIBLIOGRAFÍA
Langemann Robert, Ciencias Físicas origen y principios, UTEHA, México, 1968
Allier A., et. Al., Manual de experimentos de astronomía, ENP-UNAM, México, 2003
GLOSARIO
Cenit.- Intersección de la vertical de un lugar y la esfera celeste.
Declinación.- Coordenada celeste que corresponde a la latitud geográfica terrestre.
Equinoccio.- Es cuando la duración del día y la noche es igual.
Huso horario.- Cada uno de las 24 partes de 150 de longitud en que se divide imaginariamente la superficie de la Tierra. Cada parte es recorrida de oeste a este por nuestro planeta en su rotación.
Leyes de Kepler
LEYES DE KEPLER
PROPÓSITO
Mediante un experimento, analizar y comprender la primera y segunda leyes de Kepler.
INTRODUCCIÓN
Leyes de Kepler:
Si bien Copérnico propuso un modelo más simple para explicar el comportamiento del sistema solar, fue Kepler quien descubrió las leyes de la dinámica bajo las cuales funciona.
Con su primera ley reforzó la idea de Copérnico de que el sistema solar es heliocéntrico y echó por tierra las ideas dominantes en su época, de que las trayectorias seguidas por los planetas debían ser circunferencias, demostrando que son elipses y en uno de sus focos esta el Sol.
La segunda ley indica que la línea imaginaria que une al Sol con un planeta barre áreas iguales en tiempos iguales y que se traduce a que entre más cerca esté un planeta del Sol, su velocidad es más grande. Para planetas con poca excentricidad no resulta significativa esta ley, pero para cuerpos como los cometas que tienen órbitas elípticas muy alargadas, explica la alta velocidad que tienen cuando el cometa está cerca del sol, y cómo pierde velocidad cuando a medida que se aleja de él.
La tercera ley establece que el cubo del radio de la órbita de un planeta es proporcional al cuadrado de su período (r3 α T2).
Elongación:
La elongación es el ángulo entre el Sol y un planeta visto desde la Tierra. Para un planeta interior como Mercurio y Venus la elongación adquiere un valor máximo en “r”, donde r es la distancia del planeta interior al Sol en UA. Para un planeta exterior la elongación no tiene un valor limitado. Vale 0 en la conjunción, 90 en las cuadraturas y 180 en la oposición.
Se entiende también por elongación el ángulo entre un planeta y su satélite visto desde la Tierra. Galileo estudió las cambiantes configuraciones de los satélites de Júpiter midiendo sus elongaciones.
Las leyes de Kepler no solo se aplican a los planetas, sino también a las lunas o a cualquier satélite en órbita alrededor de cualquier cuerpo celeste. A excepción de Plutón (del cuál Kepler no sabía su existencia), las órbitas elípticas de los planetas son casi circulares. Kepler pensaba que la fuerza sobre un cuerpo en movimiento debería tener la misma dirección que la del movimiento del cuerpo. Nunca apreció el concepto de la inercia.
Excentricidad:
La excentricidad, ε (épsilon) es un parámetro que determina el grado de desviación de una sección cónica con respecto a una circunferencia. Este es un parámetro importante en la definición de la elipse, hipérbola y parábola. La excentricidad de una elipse es mayor que cero y menor que 1 (0<ε < 1).
Los cuerpos ligados gravitacionalmente entre sí describen órbitas en forma de elipse. La excentricidad de la órbita de un objeto se calcula de acuerdo con la fórmula:
Y expresa el grado de desviación con respecto a una órbita circular.
Excentricidad de los planetas del sistema solar:
Mercurio 0.206
Venus 0.007
Tierra 0.017
Marte 0.093
Júpiter 0.048
Saturno 0.0541
Urano 0.047
Neptuno 0.009
Un método sencillo para dibujar una elipse a mano se conoce con el nombre de “Método del Jardinero”: consiste en clavar 2 estacas en el suelo (los focos de la elipse) y utilizar una cuerda de longitud mayor que la distancia entre las dos estacas, tensar la cuerda y recorrerla para obtener el dibujo de la elipse.
MATERIAL
• Un carrete de hilo
• Una hoja blanca
• Una tabla
• Dos hojas logarítmicas de 3 ciclos
• Lápiz
• Calculadora
• Dos clavos
• Un martillo
• Juego de escuadras
DESARROLLO EXPERIMENTAL
1. Se colocan los clavos sobre la hoja, el hilo rodeará a los clavos, como se muestra en la figura siguiente.
2. Se dibuja una elipse desplazando un lápiz por el hilo, de tal manera que éste quede tenso en el transcurso.
RESULTADOS
Los puntos donde se colocan los clavos, representan los focos de la elipse. Según la primera ley de Kepler la elipse será la trayectoria de un objeto celeste girando alrededor de otro. Si lo que se representa es el sistema solar, el sol estaría colocado en uno de los focos.
Ahora se dibujan dos áreas iguales dentro de la elipse, que tengan al Sol como un vértice común.
Para obtener el área de dichas secciones, considera como una aproximación que:
A = ½ r x s
Donde:
A: es el área de una sección elipsoidal
r: es el radio de la sección elipsoidal
s: es la longitud del arco
La segunda ley de Kepler dice que el objeto celeste recorre áreas iguales en tiempos iguales. Por lo tanto observamos en la figura anterior, que el objeto se mueve más rápido al pasar cerca del foco de la elipse (cerca del otro objeto celeste).
CONCLUSIONES
Con material fácil de conseguir trazamos una elipse y pudimos comprender mejor la primera ley de Kepler. Cuando marcamos dos áreas iguales en diferentes superficies que encierra la trayectoria del objeto celeste, notamos claramente que su velocidad es mayor cuando pasa cerca del foco, lugar donde se encuentra el otro objeto celeste. Con esto quedó más clara la segunda ley de Kepler.
BIBLIOGRAFÍA
Máximo, A. y Alvarenga, B. Física general con experimentos sencillos, México,
Oxford University Press, 1998.
Tippens, Paul. Física ,conceptos y aplicaciones,5° edición, México, Mc Graw-Hill,
2001.
Hewitt, Paul G. Física conceptual, 9° edición, México, Pearson Educación, 2004.
GLOSARIO
Eclíptica.- Es el camino aparente del Sol en la bóveda celeste durante un año.
Elipse.- Lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de tal manera que la suma de sus distancias a dos puntos fijos de ese plano es siempre igual a una constante, mayor que la distancia entre los dos puntos. Los dos puntos fijos se llaman focos de la elipse.
Excentricidad.- Achatamiento de una elipse. Se expresa numéricamente como la división entre la distancia que separa los focos y el eje mayor.
Satélite.- Objeto secundario que se mueve en una órbita cerrada alrededor de un planeta.
PROPÓSITO
Mediante un experimento, analizar y comprender la primera y segunda leyes de Kepler.
INTRODUCCIÓN
Leyes de Kepler:
Si bien Copérnico propuso un modelo más simple para explicar el comportamiento del sistema solar, fue Kepler quien descubrió las leyes de la dinámica bajo las cuales funciona.
Con su primera ley reforzó la idea de Copérnico de que el sistema solar es heliocéntrico y echó por tierra las ideas dominantes en su época, de que las trayectorias seguidas por los planetas debían ser circunferencias, demostrando que son elipses y en uno de sus focos esta el Sol.
La segunda ley indica que la línea imaginaria que une al Sol con un planeta barre áreas iguales en tiempos iguales y que se traduce a que entre más cerca esté un planeta del Sol, su velocidad es más grande. Para planetas con poca excentricidad no resulta significativa esta ley, pero para cuerpos como los cometas que tienen órbitas elípticas muy alargadas, explica la alta velocidad que tienen cuando el cometa está cerca del sol, y cómo pierde velocidad cuando a medida que se aleja de él.
La tercera ley establece que el cubo del radio de la órbita de un planeta es proporcional al cuadrado de su período (r3 α T2).
Elongación:
La elongación es el ángulo entre el Sol y un planeta visto desde la Tierra. Para un planeta interior como Mercurio y Venus la elongación adquiere un valor máximo en “r”, donde r es la distancia del planeta interior al Sol en UA. Para un planeta exterior la elongación no tiene un valor limitado. Vale 0 en la conjunción, 90 en las cuadraturas y 180 en la oposición.
Se entiende también por elongación el ángulo entre un planeta y su satélite visto desde la Tierra. Galileo estudió las cambiantes configuraciones de los satélites de Júpiter midiendo sus elongaciones.
Las leyes de Kepler no solo se aplican a los planetas, sino también a las lunas o a cualquier satélite en órbita alrededor de cualquier cuerpo celeste. A excepción de Plutón (del cuál Kepler no sabía su existencia), las órbitas elípticas de los planetas son casi circulares. Kepler pensaba que la fuerza sobre un cuerpo en movimiento debería tener la misma dirección que la del movimiento del cuerpo. Nunca apreció el concepto de la inercia.
Excentricidad:
La excentricidad, ε (épsilon) es un parámetro que determina el grado de desviación de una sección cónica con respecto a una circunferencia. Este es un parámetro importante en la definición de la elipse, hipérbola y parábola. La excentricidad de una elipse es mayor que cero y menor que 1 (0<ε < 1).
Los cuerpos ligados gravitacionalmente entre sí describen órbitas en forma de elipse. La excentricidad de la órbita de un objeto se calcula de acuerdo con la fórmula:
Y expresa el grado de desviación con respecto a una órbita circular.
Excentricidad de los planetas del sistema solar:
Mercurio 0.206
Venus 0.007
Tierra 0.017
Marte 0.093
Júpiter 0.048
Saturno 0.0541
Urano 0.047
Neptuno 0.009
Un método sencillo para dibujar una elipse a mano se conoce con el nombre de “Método del Jardinero”: consiste en clavar 2 estacas en el suelo (los focos de la elipse) y utilizar una cuerda de longitud mayor que la distancia entre las dos estacas, tensar la cuerda y recorrerla para obtener el dibujo de la elipse.
MATERIAL
• Un carrete de hilo
• Una hoja blanca
• Una tabla
• Dos hojas logarítmicas de 3 ciclos
• Lápiz
• Calculadora
• Dos clavos
• Un martillo
• Juego de escuadras
DESARROLLO EXPERIMENTAL
1. Se colocan los clavos sobre la hoja, el hilo rodeará a los clavos, como se muestra en la figura siguiente.
2. Se dibuja una elipse desplazando un lápiz por el hilo, de tal manera que éste quede tenso en el transcurso.
RESULTADOS
Los puntos donde se colocan los clavos, representan los focos de la elipse. Según la primera ley de Kepler la elipse será la trayectoria de un objeto celeste girando alrededor de otro. Si lo que se representa es el sistema solar, el sol estaría colocado en uno de los focos.
Ahora se dibujan dos áreas iguales dentro de la elipse, que tengan al Sol como un vértice común.
Para obtener el área de dichas secciones, considera como una aproximación que:
A = ½ r x s
Donde:
A: es el área de una sección elipsoidal
r: es el radio de la sección elipsoidal
s: es la longitud del arco
La segunda ley de Kepler dice que el objeto celeste recorre áreas iguales en tiempos iguales. Por lo tanto observamos en la figura anterior, que el objeto se mueve más rápido al pasar cerca del foco de la elipse (cerca del otro objeto celeste).
CONCLUSIONES
Con material fácil de conseguir trazamos una elipse y pudimos comprender mejor la primera ley de Kepler. Cuando marcamos dos áreas iguales en diferentes superficies que encierra la trayectoria del objeto celeste, notamos claramente que su velocidad es mayor cuando pasa cerca del foco, lugar donde se encuentra el otro objeto celeste. Con esto quedó más clara la segunda ley de Kepler.
BIBLIOGRAFÍA
Máximo, A. y Alvarenga, B. Física general con experimentos sencillos, México,
Oxford University Press, 1998.
Tippens, Paul. Física ,conceptos y aplicaciones,5° edición, México, Mc Graw-Hill,
2001.
Hewitt, Paul G. Física conceptual, 9° edición, México, Pearson Educación, 2004.
GLOSARIO
Eclíptica.- Es el camino aparente del Sol en la bóveda celeste durante un año.
Elipse.- Lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de tal manera que la suma de sus distancias a dos puntos fijos de ese plano es siempre igual a una constante, mayor que la distancia entre los dos puntos. Los dos puntos fijos se llaman focos de la elipse.
Excentricidad.- Achatamiento de una elipse. Se expresa numéricamente como la división entre la distancia que separa los focos y el eje mayor.
Satélite.- Objeto secundario que se mueve en una órbita cerrada alrededor de un planeta.
Expansion del universo
EXPANSIÓN DEL UNIVERSO
PROPÓSITO
Con un resorte tubular, construir un modelo de expansión del universo unidimensional para entender la ley de Hubble y observar que no existe un sistema de referencia privilegiado en el Universo.
INTRODUCCIÓN
Albert Einstein predijo teóricamente que el universo está en expansión. Edwin Hubble lo comprobó posteriormente utilizando el efecto Doppler.
Hubble descubrió que todas las galaxias distantes tienen sus líneas espectrales corridas hacia el rojo del espectro electromagnético, lo cual indica que todas se alejan de nosotros. Descubrió también que las galaxias más alejadas se mueven con mayor velocidad ya que sus líneas espectrales presentan un mayor corrimiento al rojo. También encontró que la velocidad radial de una galaxia es directamente proporcional a la distancia de esa galaxia del sistema solar. Esto se conoce como la ley de Hubble. En términos matemáticos podemos escribir esta ley como: v = Hd ; el significado de cada letra es la siguiente:
v : velocidad
H : constante de Hubble = 80 (km/s)/( megaparsec)
d : distancia
Cuando decimos que el universo se expande estamos hablando de escalas grandes. Las distancias entre cúmulos de galaxias aumentan conforme transcurre el tiempo. A escalas menores no podemos darnos cuenta de la expansión.
El alejamiento de las galaxias que observamos desde la nuestra se puede observar desde cualquier otra galaxia. Un observador en otro lugar vería que todo se aleja en torno suyo, es decir, no hay ningún “centro” o lugar privilegiado en el universo.
MATERIAL
a) Tres metros de resorte tubular
b) Marcadores de diferentes colores
c) Una cinta métrica
d) Hojas de papel milimétrico
DESARROLLO EXPERIMENTAL
1.- Con plumones de colores se hacen 6 marcas a lo largo del resorte. La separación de las marcas es arbitraria. El resorte tubular representa el Universo y las marcas serán consideradas como las posiciones de las galaxias.
2.- Con ayuda de dos compañeros para sujetar el resorte por sus extremos, se coloca en línea recta y sobre el piso el resorte tubular.
3.- Se elige arbitrariamente una de las seis marcas, la cual representará la posición de nuestra galaxia.
4.- Se mide las distancias entre nuestra galaxia y las demás. Se llamará a éstas “distancias iniciales” y las representarás con el símbolo: di. Se anotarán en la tabla 1.
5.- Se estira el resorte hasta que llegue a medir 5m. Esto simulará la “expansión del Universo”. Se mide las nuevas distancias entre nuestra galaxia y las demás. Se llamará a éstas “distancias finales” y se representarán como: df. Se anotarán en la tabla 1.
6.- La diferencia entre las distancias finales y las iniciales (df-di) representará la expansión de nuestro Universo. Se registrarán estos datos en la tabla 1.
7.- Considerando como tiempo de expansión un segundo se podrá calcular la velocidad promedio (v) con que se alejan las galaxias. Se anotarán estos valores en la tabla 1.
RESULTADOS
Como lo hemos dicho, las 6 marcas en nuestro resorte, representa 6 galaxias. En la tabla1 le hemos puesto nombres de galaxias reales y los escribimos en la primera columna. En las demás columnas están las distancias y las velocidades con que se alejan.
Tabla 1
| Galaxias | di (cm) | df (cm) | df-di (cm) | v (cm/s) |
| Vía Láctea | 0 | 0 | 0 | 0 |
| M 51 | 130 | 155 | 25 | 25 |
| Mafeei I | 210 | 250 | 40 | 40 |
| Nube de Magallanes | 170 | 207 | 37 | 37 |
| Andrómeda | 280 | 336 | 56 | 56 |
| Cygnus A | 305 | 367 | 62 | 62 |
Con los datos de la tabla se hace una gráfica de velocidad (v) versus distancia inicial (di) de cada una de las galaxias. El resultado fue una recta cuya ecuación es de la forma: v = mdi la cual tiene la forma de la ecuación de la Ley de Hubble. La “m” de nuestra ecuación es la constante de Hubble (H), de nuestro modelo y su valor fue de 0.2 (cm/s)/cm. La gráfica la anexo en la siguiente hoja.
CONCLUSIONES
Nuestro modelo de Universo fue un resorte tubular colocado en línea recta y nuestras galaxias fueron puntos coloreados sobre el resorte. Al estirar el resorte simulamos la expansión del Universo y obtuvimos datos para hacer una gráfica la cual nos permitió encontrar una ecuación parecida a la de la ley de Hubble. Con esto pudimos entender un poco más la ley de Hubble y que el Universo está en expansión.
BIBLIOGRAFÍA
Fierro, J., El universo. México: CONACULTA. Tercer milenio, 1997.
Maza, J., Astronomía contemporánea. Santiago de Chile: Universidad Católica, 1998.
Allier, A.et al., Manual de experimentos de astronomía. México: UNAM, 2003.
GOLOSARIO
Big Bang.- Modelo de la evolución del cosmos que sugiere que el universo se creó hace quince mil millones de años en un estado de densidad y temperatura extremadamente altas.
Directamente proporcional.- Relación entre dos variables cuya gráfica resulta una recta que pasa por el origen y al dividirlas resulta siempre la misma cantidad.
Estrellas.- Es una esfera de gas incandescente cuya fuente de energía son reacciones termonucleares convirtiendo hidrógeno en helio.
Galaxia Andrómeda.- Es la galaxia espiral más cercana y el objeto celeste más lejano que se pueda observar a simple vista. Pertenece al grupo local y está a una distancia de 2.2 millones de años luz.
Megaparsec.- Unidad de distancia igual a un millón de parsecs.
Parsec.- Unidad de distancia igual a 3.26 años luz.
Unidimensional.- En una sola dimensión.
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