Redondez de la tierra (2)

REDONDEZ DE LA TIERRA
PROPÓSITO
Calcular la longitud de la circunferencia y el radio terrestres por el método de Eratóstenes
INTRODUCCIÓN
En la actualidad tenemos muchas evidencias para concluir que la Tierra es redonda, por ejemplo: la sombra circular de la Tierra proyectada en la luna durante un eclipse; el ocultamiento del cuerpo de un barco antes que la vela cuando el barco se aleja; las fotografías de la Tierra tomadas desde un satélite artificial o la Tierra vista por un astronauta que viaja en una nave espacial. Hay que hacer notar, no obstante, que la esfericidad de la tierra fue probada desde la época de los antiguos griegos.
En el siglo III antes de Cristo, Eratóstenes, director de la biblioteca de Alejandría, tuvo noticias de que en Siena, una ciudad situada a 700 kilómetros al sur de Alejandría, una estaca clavada verticalmente en el suelo no proyectaba sombra el día 21 de marzo al mediodía. Al hacer la observación en Alejandría en la misma fecha y hora de un año posterior, encontró que la estaca si proyectaba sombra. A partir de esas observaciones, y que el Sol está muchas veces alejado de la Tierra que lo que están alejadas entre sí Siena y Alejandría. Eratóstenes concluyó que la Tierra debía ser redonda, ya que de ser plana, la estaca no habría presentado sombra el día 21 de marzo.
Eratóstenes midió el ángulo que proyectaba la sombra de la estaca en Alejandría  y mandó medir la distancia entre las dos ciudades. Con estos datos pudo calcular la circunferencia de la tierra encontrando un valor muy aproximado al conocido actualmente.
El reloj de sol es un instrumento usado desde tiempos muy remotos con el fin de medir el paso de las horas, minutos y segundos.
Se denomina cenit, cénit o zenit a la intersección entre la vertical del observador y la esfera celeste. Es decir: si se imagina una recta que pasa por el centro de la Tierra y por nuestra ubicación en su superficie, el cenit se encuentra sobre esa recta, por encima de nuestras cabezas. Es el punto más alto del cielo.
En astronomía se denomina nadir a la intersección entre la vertical del observador y la esfera celeste. Es decir, si imaginamos una recta que pasa por el centro de la Tierra y por nuestra ubicación en su superficie, el nadir se encuentra sobre esa recta, por debajo de nuestros pies. En sentido contrario se encuentra el cenit.
También se utiliza en términos solares como "el nadir del Soleado ", que es la órbita más baja respecto al horizonte que sigue el Sol a las 12:00 en invierno.
El tiempo solar es una medida del tiempo fundamentada en el movimiento aparente del Sol sobre el horizonte del lugar. Toma como origen el instante en el cual el Sol pasa por el Meridiano, que es su punto más alto en el cielo, denominado mediodía. A partir de este instante se van contando las horas en intervalos de 24 partes hasta que completan el ciclo.
Sin embargo, el Sol no tiene un movimiento regular a lo largo del año, y por esta razón el tiempo solar se divide en dos categorías:
• El tiempo solar verdadero está basado en el día solar verdadero, el cual es el intervalo entre dos regresos sucesivos del Sol al meridiano. Puede ser medido con un reloj de sol, y se corresponde con el amanecer, el mediodía o el anochecer: se basa en lo que es posible observar de manera directa.
• El tiempo solar medio está basado en un sol ficticio que viaja a una velocidad constante a lo largo del año, y es la base para definir el día solar medio (24 horas u 86.400 segundos). Se corresponde con el tiempo civil y se coordina mediante el Tiempo Medio de Greenwich.


La duración de un día solar verdadero varía a lo largo del año. Esto se debe a que la órbita terrestre es una elipse, con lo cual la Tierra en su movimiento de traslación se mueve más veloz cuando se acerca al Sol y más despacio cuando se aleja de él (ver Leyes de Kepler). Debido a esto, el día solar más corto es el 15 de septiembre, mientras que el día solar más largo es el 22 de diciembre, tanto el Hemisferio Norte como en el Hemisferio Sur.
La diferencia entre el tiempo solar verdadero y el tiempo solar medio, que en ocasiones llega a ser de 15 minutos, es llamada Ecuación de tiempo.
Husos horarios, en geografía, huso horario es cada una de las veinticuatro áreas en que se divide la Tierra, siguiendo la misma definición de tiempo cronométrico. Se llaman así porque tienen forma de huso de hilar o de gajo de naranja, y están centrados en meridianos de una longitud que es un múltiplo de 15°.
Todos los husos horarios se definen en relación con el denominado tiempo universal coordinado (UTC), el huso horario centrado sobre el meridiano de Greenwich que, por tanto, incluye a Londres.

Actualmente, la definición de huso horario se basa en las fronteras de países y regiones, y sus límites pueden ser bastante irregulares. En este sentido, a veces se usa el término zona horaria.
Puesto que la Tierra gira de oeste a este, al pasar de un huso horario a otro en dirección este hay que sumar una hora. Por el contrario, al pasar de este a oeste hay que restar una hora. El meridiano de 180°, conocido como línea internacional de cambio de fecha, marca el cambio de día.
Los meridianos son los círculos máximos de la esfera terrestre que pasan por los Polos (los meridianos son líneas imaginarias para determinar la hora, el año y demás). Por extensión, son también los círculos máximos que pasan por los polos de cualquier esfera o esferoide de referencia. Todos los observadores situados sobre el mismo meridiano ven al mismo tiempo, en la mitad iluminada de la Tierra, al Sol en lo más alto de su curso: El momento en que el Sol está en lo más alto de su curso nos indica el mediodía, es decir, la mitad del día. En Astronomía el meridiano de referencia para las coordenadas ecuatoriales es el que pasa por el punto de Aries, mientras que el de referencia para las coordenadas horarias es el que pasa por el cenit y el nadir del lugar.

Se denomina equinoccio al momento del año en que los días tienen una duración igual a la de las noches en todos los lugares de la Tierra, excepto en los polos. La palabra equinoccio proviene del latín aequinoctĭum y significa «noche igual».
Ocurre dos veces por año: el 20 ó 21 de marzo y el 22 ó 23 de septiembre de cada año, épocas en que los dos polos de la Tierra se encuentran a igual distancia del Sol, cayendo la luz solar por igual en ambos hemisferios
Como referencia astronómica, equinoccio es sinónimo del primer punto de Aries (también: punto Aries): punto de la esfera celeste de ascensión recta, y declinación nula. Es el punto donde el Sol en su movimiento anual aparente por la eclíptica pasa de Sur a Norte del ecuador celeste, y su declinación cambia de negativa a positiva. También se suele llamar a este punto o nodo Equinoccio Vernal.
En astronomía se denomina movimiento anual al movimiento aparente del Sol en la esfera celeste observado en el transcurso de un año.
Hasta la revolución copernicana los astrónomos creían que se trataba del movimiento real del Sol. Desde Copérnico, se sabe que es la Tierra la que gira alrededor del Sol en un año, movimiento de traslación, no obstante se sigue con la misma concepción tolemaica asumiendo que el movimiento del Sol es aparente y que la que realmente se mueve es la Tierra.
En seguida se comprobó que la salida y la puesta del Sol no se producían sobre el mismo fondo de estrellas, sino que el Sol se desplazaba a lo largo del año en dirección contraria al movimiento diurno, es decir, de oeste-este ocupando diferentes constelaciones. Las constelaciones recorridas por el Sol reciben el nombre de constelaciones zodiacales por su etimología griega, en donde zoo significa "ser viviente".

El movimiento anual del Sol es mucho más lento que el movimiento diurno, recorriendo 360º en 365,24 días, es decir, con un movimiento medio de 0,9856 º/día
El ecuador es el plano perpendicular al eje de rotación de un planeta y que pasa por su centro. El ecuador divide la superficie del planeta en dos partes, el Hemisferio Norte y el Hemisferio Sur. La latitud del ecuador es, por definición, de 0º. El plano del ecuador corta la superficie del planeta en una línea imaginaria (un círculo máximo) que equidista o se encuentra exactamente a la misma distancia de los polos geográficos. El círculo ecuatorial de la Tierra mide unos 40.075,004 km y su radio es de 6.371 km.
Horizonte u horizonte aparente es la "línea" que aparentemente separa el cielo y la tierra. El horizonte es un plano fundamental para algunas coordenadas celestes, por lo que de su correcto establecimiento depende la precisión de las medidas logradas. Tal es el caso de las coordenadas horizontales geocéntricas, en las que hay que tomar alturas sobre el horizonte de una estrella o de un planeta.


MATERIAL
• Una varilla de madera de 1m de largo
• Una cartulina blanca
• Una regla graduada
• Un reloj
• Cinta adhesiva
• Hilo


DESARROLLO EXPERMENTAL

1.- Se extiende sobre el piso una cartulina blanca. Para que no se doble o se mueva, se usa cinta adhesiva.
2.- Sobre la cartulina y aproximadamente en el centro de ella, se cuelga verticalmente la varilla de madera.
3.- Se registra y mide cada una de las sombras de la varilla en intervalos de 2 minutos, desde las 12 horas hasta las 13 horas. Se anotan los resultados en una tabla.


Nota: los resultados obtenidos de las alturas de las sombras  de la varilla se anotan en la sección de “ resultados”.


RESULTADOS

La longitud de la sombra de la varilla vertical medida a diferentes horas se presenta en la siguiente tabla.
Hora Longitud (cm)
11:00 am 73
12:00 pm 65
12:02 pm 64
12:04 pm 64
12:06 pm 62
12:08 pm 61
12:10 pm 60.5
12:12 pm 60
12:14 pm 59
12:16 pm 58
12:18 pm 57.5
12:20 pm 57
12:22 pm 57
12:24 pm 56
12:26 pm 55
12:28 pm 55
12:30 pm 55
12:32 pm 55
12:34 pm 55
12:36 pm 54
12:38 pm 53.5
12:40 pm 54
12:42 pm 54
12:44 pm 55
12:46 pm 55.5
12:48 pm 56
12:50 pm 56.5
12:52 pm 57
12:54 pm 57.5
12:56 pm 58
12:58 pm 59
1:00 pm
3:00 pm 60
61


Al observar la tabla de datos, se nota que la longitud de la sombra mínima se presenta a las 12:38 horas. A esta hora el Sol se encuentra en el cenit y es en realidad el medio día. Por el huso horario que tiene la Ciudad de México (la del meridiano 90 oeste) se presenta esta diferencia de hora.
 Conociendo la longitud de la varilla y la longitud de su sombra, se puede calcular el ángulo entre la varilla y los rayos del Sol. Teniendo este ángulo en dos lugares diferentes de la Tierra y la distancia entre estos lugares, se puede calcular el radio y la longitud de la circunferencia de la Tierra (perímetro).
En cualquier época del año, la diferencia entre los ángulos que forman los rayos del Sol con la varilla vertical entre dos ciudades o lugares de la Tierra es la misma. Tomemos como ejemplo las Ciudades de México y Monterrey. Los rayos del Sol, las varillas y los ángulos se muestran en la figura siguiente.


La diferencia de ángulos entre estas dos ciudades (O2-O1) es de 6.50 aproximadamente y la distancia entre la Ciudad de México y Monterrey es de 720 Km. Usando una regla de tres se calcula la circunferencia de la Tierra:
6.50 -------------------720 Km
3600 ------------------  X (circunferencia de la Tierra)
Por lo tanto:      X = (3600)(720 Km) / 6.50   =  39877 Km
X = 39877 Km  ------- Este valor de la circunferencia de la Tierra (perímetro) es muy aproximado al reportado por los libros.

También se puede calcular el radio de la Tierra usando la relación matemática entre un arco de circunferencia (S), es ángulo que subtiende ésta (Ө) y el radio (R) de la circunferencia: Ө=S/R. En nuestro caso “Ө” es la diferencia de ángulos (O2-O1) entre México y Monterrey (6.50) y “S” es de 720 Km. Recordemos que para aplicar esta fórmula, el ángulo debe estar en radianes, por lo tanto, al hacer la conversión de los 6.50 resulta 0.113 radianes.
Finalmente con la fórmula anterior calculamos el radio de la Tierra:
R = S / (O2-O1)
R = 720 Km / 0.113 rad
R = 6371 Km------ Este resultado es muy aproximado al que reportan los libros (6378 Km).

Con esta actividad se recrea lo que realizó Eratóstenes hace aproximadamente XXII siglos.

CONCLUSIÓN
Cortamos un palo de madera que midiera 80cm, buscamos un lugar donde diera la luz del Sol, colgamos el palo de madera de modo que se proyectara su sombra y a donde ésta se proyectaba pusimos un papel bond para poder marcar con el plumón el tamaño de la sombra  y medirla. Comenzamos a medir y a tomar fotos cada dos minutos a partir de las 12:00 pm, observamos que la sombra iba avanzando hacia la izquierda a la vez que iba disminuyendo su tamaño, el menor tamaño lo encontramos a las 12:38 pm con 53.5 cm de altura. A partir de ese momento la altura del palo comenzó a aumentar. También comprobamos que a la 1:00pm la altura había avanzado 15°, como lo dicen los Husos Horarios. Al realizar estas medidas pudimos comprender como calcular el radio y el perímetro (circunferencia) de la Tierra.


BIBLIOGRAFÍA
Espinoza J.J., Guia de estudio de astronomía. México, ENP-UNAM, 2002
Fierro, J., Los mundos cercanos. México, Mc. Graw Hill, 1996.
Antonin, R., Astronomía, Madrid, Susaeta, 1991.


GLOSARIO
Cenit.- Intersección de la vertical de un lugar con la esfera celeste.
Constelación.- Agrupaciones de estrellas que aparecen en la bóveda celeste.
Equinoccio.- Día del año en que la duración de la noche es igual en tiempo a la del día.
Radian.- Ángulo subtendido por un arco de circunferencia cuya longitud igual a su radio.
Radio promedio de la Tierra.- 6.37 X 106 m.